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数学课程大纲

发布者: [发表时间]:2020-03-22 [来源]: [浏览次数]:

高等数学1

(英文名称:Advanced Mathematics 1


课程名称:高等数学(英文名称:Advanced Mathematics

课程类别:公共基础课

课程性质:必修

总 学 时:96(讲课 96;上机实习0;实验 0

适用专业:理工类各专业

材:《高等数学》(上册),东南大学出版社,王顺凤等主编,2017年版

教学参考书:

1.《高等数学》(上册)高等教育出版社,同济大学数学系主编,2014年版(第七版)

2.《高等数学习题全解指南》(上册)高等教育出版社,同济大学数学系主编,2014年版(第七版)

3.《高等数学》(上册)科学出版社夏大峰 吴斌 等主编,2016年版

4.《数学分析》(上、下册)高等教育出版社,华东师范大学数学系主编 2010年版(第四版)


教学目的和要求:

高等数学是我院培养各类专业人才的公共基础课。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着科学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富,方法更加综合,应用更加广泛。数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化。因此,数学教育在培养高素质科学技术人才中具有独特的、不可替代的重要作用。通过本课程的学习,使学生获得一元函数微积分学及其应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论及基本运算技能,为学习后续课程和进一步扩大数学知识面、提高数学素质奠定必要的数学基础。在传授高等数学知识的同时,要特别注意培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力,反向思维方法和能力,综合运用能力和解决问题的能力,逐步培养学生创新精神和创新能力。

教学内容提要:

1章 函数的极限与连续(18学时)

1.基本知识点:

(1) 集合,常量与变量,函数的定义和定义域、值域、表示法,函数性质,反函数,复合函数,基本初等函数,初等函数,参数方程,极坐标。

(2) 数列极限,函数极限,无穷大与无穷小,极限的运算法则,极限存在准则,两个重要极限,无穷小比较。

(3) 函数连续性与间断点,连续函数的运算,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质

2. 重点及难点:

(1) 函数的概念、函数的特性、复合函数、基本初等函数、初等函数;

(2) 数列及函数极限的定义,函数在一点连续及间断点的定义;

(3) 无穷小量、无穷大量的概念,无穷小量的阶及比较,等价无穷小的代换;

(4) 极限的四则运算,两个重要极限、两个极限存在准则;

(5) 闭区间上连续函数的性质。

2章 导数与微分(12学时)

1.基本知识点:

(1) 导数的概念,导数的几何意义与曲线的切线与法线方程;

(2) 导数的四则运算法则,复合函数导数的链式法则,反函数的导数法则,基本的导数公式,隐函数的导数与对数求导法,参数方程确定的函数的导数,高阶导数;

(3) 微分的概念及几何意义,可微与可导的关系,微分公式与运算法则,微分形式不变性,微分在近似计算中的应用;

2. 重点及难点:

(1) 导数与微分的概念及几何意义;

(2) 导数与微分的基本公式及运算法则;

(3) 复合函数,隐函数,参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的求导法则;

(4) 高阶导数及莱布尼兹公式。

3章 中值定理与导数的应用(18学时)

1.基本知识点:

(1) 费尔马定理,罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒公式;

(2) 洛必达法则;

(3) 单调性,极值,凹凸性,拐点,最值,渐近线,函数作图;

(4) 曲率,弧微分,方程的近似解。

2. 重点及难点:

(1) 罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理证明及运用;

(2)  L’Hospital法则,并能熟练地求未定式的极限;

(3) 求函数的极值、最值的方法,判断函数的增减性、凹凸性、拐点的方法;

(2) 弧微分。

4章 不定积分(12学时)

1.基本知识点:

(1) 不定积分的概念及性质,基本积分公式;

(2) 不定积分的换元积分法,分部积分法,有理函数的积分,三角函数有理式的积分,简单无理函数的积分;

(3) 积分表的使用。

2. 重点及难点:

(1) 原函数与不定积分的概念、不定积分的性质,基本积分公式;

(2) 不定积分的换元积分法和分部积分法;

(3) 有理函数的积分。

5章 定积分(12学时)

1.基本知识点:

(1) 定积分的概念与性质;

(2) 变上限积分函数,Newton—Leibniz公式;

(3) 定积分的换元法与分部积分法;

(4) 广义积分的概念,广义积分的审敛法。

2. 重点及难点:

(1) 定积分的概念和性质;

(2) 变上限积分函数,牛顿-莱布尼茨公式,定积分的换元积分法与分部积分法。

(3) 广义积分的概念。

6章 定积分应用(8学时)

1.基本知识点:

1)积分的元素法;

2)平面图形的面积,旋转体的体积,已知平行截面面积的立体体积,平面曲线的弧长;

3)功,水压力和引力等物理问题。

2. 重点及难点:

1)定积分的元素法

2)用元素法求平面图形的面积,旋转体体积,已知平行截面面积的立体体积,平面曲线的弧长及功,压力,引力等物理问题

7 微分方程(14学时)

1.基本知识点:

(1) 常微分方程的基本概念

(2) 可分离变量的方程,齐次方程,一阶线性方程,贝努利方程;

(3) 可降阶的高阶微分方程;

(4) 二阶线性方程解的结构,二阶常系数线性齐次方程,二阶常系数线性非齐次方程。

2. 重点及难点:

(1) 可分离变量的方程,齐次方程,一阶线性方程,贝努利方程的解法;

(2) 可降阶的高阶微分方程的解法;

(3) 二阶常系数线性齐次方程的解法;

(4) 非齐次项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和或乘积的二阶常系数线性非齐次方程的解法。




本大纲编写者:孟祥瑞 2018 420 审核负责人:


教学院长(大校): 教学院长(滨江):



















高等数学2

(英文名称:Advanced Mathematics 2


课程名称:高等数学(英文名称:Advanced Mathematics

课程类别:公共基础课

课程性质:必修

总 学 时:96(讲课 96;上机实习0;实验 0

适用专业:理工类各专业

材:《高等数学》(下册),东南大学出版社,王顺凤等主编,2018年版

教学参考书:

1.《高等数学》(下册)高等教育出版社,同济大学数学系主编,2014年版(第七版)

2.《高等数学习题全解指南》(线册)高等教育出版社,同济大学数学系主编,2014年版(第七版)

3. 《高等数学》(下册)科学出版社李小玲 朱建 等主编,2016年版

4.《数学分析》(上、下册)高等教育出版社,华东师范大学数学系主编 2010年版(第四版)


教学目的和要求:

高等数学是我院培养各类专业人才的公共基础课。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着科学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富,方法更加综合,应用更加广泛。数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化。因此,数学教育在培养高素质科学技术人才中具有独特的、不可替代的重要作用。通过本课程的学习,使学生获得一元函数微积分学及其应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论及基本运算技能,为学习后续课程和进一步扩大数学知识面、提高数学素质奠定必要的数学基础。在传授高等数学知识的同时,要特别注意培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力,反向思维方法和能力,综合运用能力和解决问题的能力,逐步培养学生创新精神和创新能力。

教学内容提要:

8章 向量代数与空间解析几何(18学时)

1.基本知识点:

(1) 空间直角坐标系,距离公式,向量的基本概念及线性运算运算;

(2) 向量的坐标,数量积,向量积,混合积;

(3) 空间平面的方程,两平面的夹角,点到平面的距离;

(4) 空间直线的方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角,点到直线的距离,平面束方程;

(5) 空间曲面的方程,球面,旋转曲面,柱面,二次曲面;

(6) 空间曲线的方程,空间曲线在坐标面上的投影。

2. 重点及难点:

(1) 向量的基本概念,向量的坐标,数量积,向量积,混合积;

(2) 空间平面的方程,两平面的夹角,点到平面的距离;

(3) 空间直线的方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角,点到直线的距离,平面束方程;

(4) 空间曲面的方程,球面,旋转曲面,柱面;

(5) 空间曲线的方程,空间曲线在坐标面上的投影。

9章 多元函数微分法及其应用(20学时)

1.基本知识点:

(1) 区域,多元函数的概念,多元函数的极限与连续;

(2) 偏导数的定义,高阶偏导数,全微分;

(3) 多元复合函数的链式法则、隐函数存在性定理,;

(4) 多元函数微分法在几何上的应用;

(5) 方向导数与梯度;

(6) 多元函数的极值与最值。

2. 重点及难点:

(1) 多元函数连续的概念,多元函数偏导数概念,多元函数全微分的概念;

(2) 多元复合函数链式,隐函数存在性定理;

(3) 多元函数微分法在几何上的应用,方向导数与梯度,多元函数的极值与最值

10 重积分(18学时)

1.基本知识点:

(1) 二﹑三重积分的概念与性质;

(2) 二重积分的计算;

(3) 三重积分的计算;

(4) 重积分的几何应用和物理应用,含参变量的积分

2. 重点及难点:

(1) 二重积分的计算(直角坐标,极坐标);

(2) 三重积分的计算(直角坐标,柱面坐标,球坐标);

(3) 重积分的几何应用和物理应用

11章 曲线积分与曲面积分(22学时)

1.基本知识点:

(1) 第一类曲线积分和第一类曲面积分的概念、性质;

(2) 第一类曲线积分的计算,第一类曲线积分计算

(3) 第二类曲线积分的概念、性质与计算,两类曲线积分的联系;

(4) Green公式,曲线积分与路径无关性,全微分求积与全微分方程;

(5) 第二类曲面积分的概念、性质与计算;

(6) Gauss公式,Stokes公式,通量,散度,环流量,旋度。

2. 重点及难点:

(1) 两类曲线、曲面积分的概念与性质;

(2) 两类曲线、曲面积分的计算方法;

(3) Green公式,Gauss公式,Stokes公式及运用。

12章 无穷级数(18学时)

1.基本知识点:

(1) 常数项级数的概念、收敛性、性质;

(2) 正项级数的审敛法(比较法,比值法,根值法);

(3) 交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛;

(4) 幂函数的收敛半径、收敛域、和函数与运算性质;

(5) 泰勒级数,幂函数展开及应用;

(6) 三角级数,三角级数的正交性,傅里叶级数及其收敛性,正弦级数,余弦级数。

2. 重点及难点:

(1) 常数项级数的概念与性质;

(2) 正项级数的审敛法,交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛;

(3) 幂级数的收敛域与和函数求法,函数展开成幂级数;

(4) Fourier级数的收敛定理,函数展开成傅里叶级数,及展开为正弦级数或余弦级数

本大纲编写者:孟祥瑞 2018 420 审核负责人:


教学院长(大校): 教学院长(滨江):

线性代数(理工)

(英文名称:Linear Algebra


课程名称:线性代数(英文名称:Linear Algebra

课程类别:公共基础课

课程性质:必修

总 学 时:48(讲课 48;上机实习0;实验 0

适用专业:理工类各专业

材:《线性代数》,高等教育出版社,同济大学数学系主编,2014年版(第六版)

教学参考书:

1.线性代数及其应用》,机械工业出版社戴维等著,刘深泉等译,2017年版

2.《线性代数习题课教程》江苏大学出版社,孟祥瑞等主编,2015年版

3.线性代数与几何》,高等教育出版社出版社,赵连昌主编,2001

4.代数与几何基础》,高等教育出版社出版社,张肇炽主编,2001版;


教学目的和要求:

线性代数是我院培养各类专业人才的公共基础课。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着科学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富,方法更加综合,应用更加广泛。数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化。因此,数学教育在培养高素质科学技术人才中具有独特的、不可替代的重要作用。

线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支,在现代科学的各个领域都有应用。通过本课程的学习,使学生获得线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、对称矩阵和二次型行等方面的基本概念、基本理论及基本运算技能,帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧,为学习后续课程和进一步扩大数学知识面、提高数学素质奠定必要的数学基础。在传授线性代数知识的同时,要特别注意培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力,反向思维方法和能力,综合运用能力和解决问题的能力,逐步培养学生创新精神和创新能力。

教学内容提要:

1章 行列式(6学时)

1.基本知识点:

1)二阶和三阶行列式;

2)全排列和对换;

3n阶行列式的定义;

4)行列式的性质和计算;

5)行列式按行(列)的展开。

2. 重点及难点:

(1) 理解n阶行列式的定义;

(2) 利用行列式的性质和行列式按行(列)的展开公式计算行列式;

2章 矩阵及其运算(8学时)

1.基本知识点:

(1) 线性方程组和矩阵;

(2) 矩阵的线性运算、乘法、转置,方阵的行列式、方阵的幂;

(3) 逆矩阵,伴随矩阵,矩阵方程;

(4) 克拉默法则;

(5) 矩阵分块法。

2. 重点及难点:

(1) 矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及运算性质,方阵的行列式、方阵的幂及性质;

(2) 逆矩阵的定义与性质,伴随矩阵法求逆矩阵,求解矩阵方程;

(3) 克拉默法则;

(4) 分块矩阵的运算性质,分块对角矩阵的行列式与逆。

3矩阵的初等变换与线性方程组(10学时)

1.基本知识点:

(1) 矩阵的初等变换、初等矩阵;

(5) 矩阵的秩;

(6) 线性方程组的解;

2. 重点及难点:

(1) 矩阵的初等变换、初等矩阵及两者的关系,初等变换法求逆矩阵及求解矩阵方程

(2) 矩阵秩的定义与性质,矩阵秩的求法

(3) 线性齐次方程组解的判定与解法,线性非齐次方程组解的判定与解法

4向量组的线性相关性12学时)

1.基本知识点:

(1) 向量组及其线性组合;

(2) 向量组的线性相关性;

(3) 向量组的秩,向量组的极大线性无关组;

(4) 线性方程组的解的结构;

(5) 向量空间。

2. 重点及难点:

(4) 线性方程组的矩阵形式与向量形式;

(5) 向量组的线性表示与线性非齐次方程组的关系;

(6) 向量组的线性相关性与线性齐次方程组的关系,向量组的线性相关性的性质;

(7) 行(列)向量组的秩及极大线性无关组的求法,向量空间的概念与基;

(8) 线性方程组的解的结构、通解,基础解系的求法。

5章 相似矩阵及二次型(12学时)

1.基本知识点:

1)向量的内积、长度及正交性;

2)方阵的特征值与特征向量;

3)相似矩阵;

4)对称矩阵的对角化。

5)二次型及其标准形

6)用配方法化二次型成标准形

7)正定二次型

2. 重点及难点:

(1) 内积、正交、长度和正交矩阵概念, Schimidt正交化方法;

(2) 方阵特征值、特征向量的概念、求法及性质;

(3) 相似矩阵概念及性质,方阵可对角化的条件,对称矩阵对角化的方法;

(4) 二次型化标准形的正交变换法和配方法;

(5) 正定二次型和正定矩阵,掌握判断矩阵正定性的方法



本大纲编写者:孟祥瑞 2018 420 审核负责人:


教学院长(大校): 教学院长(滨江):



线性代数(文管)

(英文名称:Linear Algebra


课程名称:线性代数(英文名称:Linear Algebra

课程类别:公共基础课

课程性质:必修

总 学 时:48(讲课 48;上机实习0;实验 0

适用专业:文管类各专业

材:《线性代数》,高等教育出版社,同济大学数学系主编,2014年版(第六版)

教学参考书:

1.线性代数及其应用》,机械工业出版社戴维等著,刘深泉等译,2017年版

2.《线性代数习题课教程》江苏大学出版社,孟祥瑞等主编,2015年版

3.线性代数与几何》,高等教育出版社出版社,赵连昌主编,2001

4.代数与几何基础》,高等教育出版社出版社,张肇炽主编,2001版;


教学目的和要求:

线性代数是我院培养各类专业人才的公共基础课。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着科学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富,方法更加综合,应用更加广泛。数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化。因此,数学教育在培养高素质科学技术人才中具有独特的、不可替代的重要作用。

线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支,在现代科学的各个领域都有应用。通过本课程的学习,使学生获得线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、对称矩阵和二次型行等方面的基本概念、基本理论及基本运算技能,帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧,为学习后续课程和进一步扩大数学知识面、提高数学素质奠定必要的数学基础。在传授线性代数知识的同时,要特别注意培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力,反向思维方法和能力,综合运用能力和解决问题的能力,逐步培养学生创新精神和创新能力。

教学内容提要:

1章 行列式(6学时)

1.基本知识点:

1)二阶和三阶行列式;

2)全排列和对换;

3n阶行列式的定义;

4)行列式的性质和计算;

5)行列式按行(列)的展开。

2. 重点及难点:

(1) 理解n阶行列式的定义;

(2) 利用行列式的性质和行列式按行(列)的展开公式计算行列式;

2章 矩阵及其运算(8学时)

1.基本知识点:

(1) 线性方程组和矩阵;

(2) 矩阵的线性运算、乘法、转置,方阵的行列式、方阵的幂;

(3) 逆矩阵,伴随矩阵,矩阵方程;

(4) 克拉默法则;

(5) 矩阵分块法。

2. 重点及难点:

(1) 矩阵的线性运算、乘法运算、转置运算及运算性质,方阵的行列式、方阵的幂及性质;

(2) 逆矩阵的定义与性质,伴随矩阵法求逆矩阵,求解矩阵方程;

(3) 克拉默法则;

(4) 分块矩阵的运算性质,分块对角矩阵的行列式与逆。

3矩阵的初等变换与线性方程组(10学时)

1.基本知识点:

(1) 矩阵的初等变换、初等矩阵;

(7) 矩阵的秩;

(8) 线性方程组的解;

2. 重点及难点:

(1) 矩阵的初等变换、初等矩阵及两者的关系,初等变换法求逆矩阵及求解矩阵方程

(2) 矩阵秩的定义与性质,矩阵秩的求法

(3) 线性齐次方程组解的判定与解法,线性非齐次方程组解的判定与解法

4向量组的线性相关性12学时)

1.基本知识点:

(1) 向量组及其线性组合;

(2) 向量组的线性相关性;

(3) 向量组的秩,向量组的极大线性无关组;

(4) 线性方程组的解的结构;

(5) 向量空间。

2. 重点及难点:

(9) 线性方程组的矩阵形式与向量形式;

(10) 向量组的线性表示与线性非齐次方程组的关系;

(11) 向量组的线性相关性与线性齐次方程组的关系,向量组的线性相关性的性质;

(12) 行(列)向量组的秩及极大线性无关组的求法,向量空间的概念与基;

(13) 线性方程组的解的结构、通解,基础解系的求法。

5章 相似矩阵及二次型(12学时)

1.基本知识点:

1)向量的内积、长度及正交性;

2)方阵的特征值与特征向量;

3)相似矩阵;

4)对称矩阵的对角化。

5)二次型及其标准形

6)用配方法化二次型成标准形

7)正定二次型

2. 重点及难点:

(1) 内积、正交、长度和正交矩阵概念, Schimidt正交化方法;

(2) 方阵特征值、特征向量的概念、求法及性质;

(3) 相似矩阵概念及性质,方阵可对角化的条件,对称矩阵对角化的方法;

(4) 二次型化标准形的正交变换法和配方法;

(5) 正定二次型和正定矩阵,掌握判断矩阵正定性的方法



本大纲编写者:孟祥瑞 2018 420 审核负责人:


教学院长(大校): 教学院长(滨江):



概率统计(理工)

(英文名称:Probability Theory and Statistics


课程名称:概率统计(英文名称:Probability Theory and Statistics

课程类别:公共基础课

课程性质:必修

总 学 时:48(讲课 48;上机实习0;实验 0

适用专业:理工类各专业

材:《概率论与数理统计》高等教育出版社,盛骤等主编,2008年版(第四版)

教学参考书:

1.《概率论与数理统计习题全解指南》,高等教育出版社,盛骤等主编,2008年版(第四版)

2.《概率论与数理统计学习辅导与习题选解》,高等教育出版社,盛骤等主编,2008年版(第四版)

3.《概率论基础教程》(原书第9版),机械工业出版社Sheldon M. Ross 著,2014年版

4.《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,茆诗松主编,2011年版

5.《概率论与数理统计》,高等教育出版社,陈希孺主编,2009年版

教学目的和要求:

概率统计是我院培养各类专业人才的公共基础课。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着科学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富,方法更加综合,应用更加广泛。数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化。因此,数学教育在培养高素质科学技术人才中具有独特的、不可替代的重要作用。

概率统计研究随机现象数量规律的数学分支,在现代科学的各个领域都有应用。通过本课程的学习,使学生获得概率论、数理统计、随机过程等方面的基本概念、基本理论及基本运算技能,帮助学生掌握概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计假设检验、回归分析、方差分析马尔科夫链等内容,为学习后续课程和进一步扩大数学知识面、提高数学素质奠定必要的数学基础。在传授概率统计知识的同时,要特别注意培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力,反向思维方法和能力,综合运用能力和解决问题的能力,逐步培养学生创新精神和创新能力。

教学内容提要:

1概率论的基本概念8学时)

1.基本知识点:

1)随机试验,样本空间、随机事件;

2)概率的定义与性质;

3)等可能概型(古典概型);

4)概率的加法公式、减法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式;

5)事件的独立性的定义及性质。

2. 重点及难点:

(1) 利用概率的性质及相关公式求事件的概率;

(2) 利用事件的独立性求事件的概率。

2 随机变量及其分布8学时)

1.基本知识点:

(1) 随机变量分布函数的概念及性质;

(2) 离散型随机变量及其分布律的概念及性质, 01分布、二项分布、泊松分布;

(3) 连续型随机变量概率密度的概念及性质,均匀分布、指数分布、正态分布;

(4) 随机变量的函数的分布。

2. 重点及难点:

1)连续型随机变量的密度函数;

2)随机变量函数的分布

3多维随机变量及其分布(10学时)

1.基本知识点:

(1) 二维离散型随机变量的分布律及性质;

(2) 二维连续型随机变量的概率密度及其性质;

(3) 随机变量的边缘分布;

(4) 随机变量的条件分布;

(5) 随机变量的独立性;

(6) 二维随机变量的函数的分布。

2. 重点及难点:

1)边缘分布律和边缘概率密度;

2)随机变量独立性的判断。

4随机变量的数字特征8学时)

1.基本知识点:

(1) 随机变量的数学期望及性质;

(2) 随机变量的方差及性质;

(3) 协方差、相关系数的概念及性质。

2. 重点及难点:

1)随机变量及函数的数学期望、方差的计算;

2)协方差与相关系数的计算;

(3) 相关性的判断。

5大数定律及中心极限定理2学时)

1.基本知识点:

1)大数定律;

2)中心极限定理。

2. 重点及难点:

1)独立同分布的中心极限定理;

2)棣莫弗拉普拉斯中心极限定理。

6样本及抽样分布3学时)

1.基本知识点:

(1) 简单随机样本的定义;

(2) 统计量的定义及常用的统计量;

(3) 几种常用抽样分布的定义及其概率密度大致图像和上分位点;

(4) 单个正态总体样本均值、样本方差的相关定理。

2. 重点及难点:

1)常用的统计量;

2-分布, -分布, -分布的定义与分位点的查表;

3)单个正态总体样本均值、样本方差的相关定理。

7参数估计6学时)

1.基本知识点:

(1) 参数的点估计(矩估计和最大似然估计)

(2) 估计量的评选标准(无偏性,有效性);

(3) 单个正态总体均值和方差的双侧置信区间。

2. 重点及难点:

1)利用矩估计、最大似然估计求参数的点估计;

2)单个正态总体均值和方差的区间估计。

8假设检验3学时)

1.基本知识点:

(1) 两类错误;

(2) 单个正态总体均值和方差的假设检验。

2. 重点及难点:

1)单个正态总体均值的双边假设检验;

2)单个正态总体方差的双边假设检验。



本大纲编写者:孟祥瑞 2018 420 审核负责人:

教学院长(大校): 教学院长(滨江):



























概率统计(文管)

(英文名称:Probability Theory and Statistics


课程名称:概率统计(英文名称:Probability Theory and Statistics

课程类别:公共基础课

课程性质:必修

总 学 时:48(讲课 48;上机实习0;实验 0

适用专业:文管类各专业

材:《概率论与数理统计》高等教育出版社,盛骤等主编,2008年版(第四版)

教学参考书:

1.《概率论与数理统计习题全解指南》,高等教育出版社,盛骤等主编,2008年版(第四版)

2.《概率论与数理统计学习辅导与习题选解》,高等教育出版社,盛骤等主编,2008年版(第四版)

3.《概率论基础教程》(原书第9版),机械工业出版社Sheldon M. Ross 著,2014年版

4.《概率论与数理统计教程》,高等教育出版社,茆诗松主编,2011年版

5.《概率论与数理统计》,高等教育出版社,陈希孺主编,2009年版

教学目的和要求:

概率统计是我院培养各类专业人才的公共基础课。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着科学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富,方法更加综合,应用更加广泛。数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化。因此,数学教育在培养高素质科学技术人才中具有独特的、不可替代的重要作用。

概率统计研究随机现象数量规律的数学分支,在现代科学的各个领域都有应用。通过本课程的学习,使学生获得概率论、数理统计、随机过程等方面的基本概念、基本理论及基本运算技能,帮助学生掌握概率论的基本概念、随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律中心极限定理、统计量及其概率分布、参数估计假设检验、回归分析、方差分析马尔科夫链等内容,为学习后续课程和进一步扩大数学知识面、提高数学素质奠定必要的数学基础。在传授概率统计知识的同时,要特别注意培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力,反向思维方法和能力,综合运用能力和解决问题的能力,逐步培养学生创新精神和创新能力。

教学内容提要:

1概率论的基本概念8学时)

1.基本知识点:

1)随机试验,样本空间、随机事件;

2)概率的定义与性质;

3)等可能概型(古典概型);

4)概率的加法公式、减法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式;

5)事件的独立性的定义及性质。

2. 重点及难点:

(1) 利用概率的性质及相关公式求事件的概率;

(2) 利用事件的独立性求事件的概率。

2 随机变量及其分布8学时)

1.基本知识点:

(1) 随机变量分布函数的概念及性质;

(2) 离散型随机变量及其分布律的概念及性质, 01分布、二项分布、泊松分布;

(3) 连续型随机变量概率密度的概念及性质,均匀分布、指数分布、正态分布;

(4) 随机变量的函数的分布。

2. 重点及难点:

1)连续型随机变量的密度函数;

2)随机变量函数的分布

3多维随机变量及其分布(10学时)

1.基本知识点:

(1) 二维离散型随机变量的分布律及性质;

(2) 二维连续型随机变量的概率密度及其性质;

(3) 随机变量的边缘分布;

(4) 随机变量的条件分布;

(5) 随机变量的独立性;

(6) 二维随机变量的函数的分布。

2. 重点及难点:

1)边缘分布律和边缘概率密度;

2)随机变量独立性的判断。

4随机变量的数字特征8学时)

1.基本知识点:

(1) 随机变量的数学期望及性质;

(2) 随机变量的方差及性质;

(3) 协方差、相关系数的概念及性质。

2. 重点及难点:

1)随机变量及函数的数学期望、方差的计算;

2)协方差与相关系数的计算;

(3) 相关性的判断。

5大数定律及中心极限定理2学时)

1.基本知识点:

1)大数定律;

2)中心极限定理。

2. 重点及难点:

1)独立同分布的中心极限定理;

2)棣莫弗拉普拉斯中心极限定理。

6样本及抽样分布3学时)

1.基本知识点:

(1) 简单随机样本的定义;

(2) 统计量的定义及常用的统计量;

(3) 几种常用抽样分布的定义及其概率密度大致图像和上分位点;

(4) 单个正态总体样本均值、样本方差的相关定理。

2. 重点及难点:

1)常用的统计量;

2-分布, -分布, -分布的定义与分位点的查表;

3)单个正态总体样本均值、样本方差的相关定理。

7参数估计6学时)

1.基本知识点:

(1) 参数的点估计(矩估计和最大似然估计)

(2) 估计量的评选标准(无偏性,有效性);

(3) 单个正态总体均值和方差的双侧置信区间。

2. 重点及难点:

1)利用矩估计、最大似然估计求参数的点估计;

2)单个正态总体均值和方差的区间估计。

8假设检验3学时)

1.基本知识点:

(1) 两类错误;

(2) 单个正态总体均值和方差的假设检验。

2. 重点及难点:

1)单个正态总体均值的双边假设检验;

2)单个正态总体方差的双边假设检验。



本大纲编写者:孟祥瑞 2018 420  审核负责人:

教学院长(大校): 教学院长(滨江):



























微积分(上)

(英文名称:Calculus (1)


课程名称:微积分(上)(英文名称:Calculus (1)

课程类别:公共基础课

课程性质:必修

总 学 时:64(讲课 64;上机实习0;实验 0

适用专业:理工类各专业

材:《高等数学》(上册),东南大学出版社,王顺凤等主编,2017年版

教学参考书:

1.《高等数学》(上册)高等教育出版社,同济大学数学系主编,2014年版(第七版)

2.《高等数学习题全解指南》(上册)高等教育出版社,同济大学数学系主编,2014年版(第七版)

3.《高等数学》(上)(经管类)高等教育出版社夏大峰 朱凤琴 等主编,2014年版

教学目的和要求:

微积分是我院培养文管类各类专业人才的公共基础课。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着科学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富,方法更加综合,应用更加广泛。数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化。因此,数学教育在培养高素质科学技术人才中具有独特的、不可替代的重要作用。

微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。通过本课程的学习,使学生获得一元函数微积分学及其应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论及基本运算技能,为学习后续课程和进一步扩大数学知识面、提高数学素质奠定必要的数学基础。在传授微积分知识的同时,要特别注意培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力,反向思维方法和能力,综合运用能力和解决问题的能力,逐步培养学生创新精神和创新能力。

教学内容提要:

1章 函数的极限与连续(18学时)

1.基本知识点:

(1) 集合,常量与变量,函数的定义和定义域、值域、表示法,函数性质,反函数,复合函数,基本初等函数,初等函数,参数方程,极坐标。

(2) 数列极限,函数极限,无穷大与无穷小,极限的运算法则,极限存在准则,两个重要极限,无穷小比较。

(3) 函数连续性与间断点,连续函数的运算,初等函数的连续性,闭区间上连续函数的性质

2. 重点及难点:

(1) 函数的概念、函数的特性、复合函数、基本初等函数、初等函数;

(2) 数列及函数极限的定义,函数在一点连续及间断点的定义;

(3) 无穷小量、无穷大量的概念,无穷小量的阶及比较,等价无穷小的代换;

(4) 极限的四则运算,两个重要极限、两个极限存在准则;

(5) 闭区间上连续函数的性质。

2章 导数与微分(12学时)

1.基本知识点:

(1) 导数的概念,导数的几何意义与曲线的切线与法线方程;

(2) 导数的四则运算法则,复合函数导数的链式法则,反函数的导数法则,基本的导数公式,隐函数的导数与对数求导法,参数方程确定的函数的导数,高阶导数;

(3) 微分的概念及几何意义,可微与可导的关系,微分公式与运算法则,微分形式不变性,微分在近似计算中的应用;

2. 重点及难点:

(1) 导数与微分的概念及几何意义;

(2) 导数与微分的基本公式及运算法则;

(3) 复合函数,隐函数,参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数的求导法则;

(4) 高阶导数及莱布尼兹公式。

3章 中值定理与导数的应用(12学时)

1.基本知识点:

(1) 费尔马定理,罗尔定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒公式;

(9) 洛必达法则;

(10) 单调性,极值,凹凸性,拐点,最值,渐近线,函数作图;

2. 重点及难点:

(1) 罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理证明及运用;

(2)  L’Hospital法则,并能熟练地求未定式的极限;

(3) 求函数的极值、最值的方法,判断函数的增减性、凹凸性、拐点的方法;

4章 不定积分(10学时)

1.基本知识点:

(1) 不定积分的概念及性质,基本积分公式;

(4) 不定积分的换元积分法,分部积分法。

2. 重点及难点:

(14) 原函数与不定积分的概念、不定积分的性质,基本积分公式;

(15) 不定积分的换元积分法和分部积分法。

5 微分方程(12学时)

1.基本知识点:

(1) 常微分方程的基本概念

(2) 可分离变量的方程,齐次方程,一阶线性方程;

(3) 可降阶的高阶微分方程;

(4) 二阶线性方程解的结构,二阶常系数线性齐次方程,二阶常系数线性非齐次方程。

2. 重点及难点:

(1) 可分离变量的方程,齐次方程,一阶线性方程,贝努利方程的解法;

(5) 可降阶的高阶微分方程的解法;

(6) 二阶常系数线性齐次方程的解法;

(7) 非齐次项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和或乘积的二阶常系数线性非齐次方程的解法。




本大纲编写者:孟祥瑞 2018 420 审核负责人:

教学院长(大校): 教学院长(滨江):










微积分(下)

(英文名称:Calculus (2)


课程名称:微积分(下)(英文名称:Calculus (2)

课程类别:公共基础课

课程性质:必修

总 学 时:64(讲课 64;上机实习0;实验 0

适用专业:理工类各专业

材:《高等数学》,东南大学出版社,王顺凤等主编,2017年版

教学参考书:

1.《高等数学》高等教育出版社,同济大学数学系主编,2014年版(第七版)

2.《高等数学习题全解指南》高等教育出版社,同济大学数学系主编,2014年版(第七版)

3.《高等数学》(经管类)高等教育出版社夏大峰 朱凤琴 等主编,2014年版

教学目的和要求:

微积分是我院培养文管类各类专业人才的公共基础课。数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。随着科学技术和数学科学的发展,“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。现代数学内容更加丰富,方法更加综合,应用更加广泛。数学不仅是一种工具,而且是一种思维模式;不仅是一种知识,而且是一种素养;不仅是一种科学,而且是一种文化。因此,数学教育在培养高素质科学技术人才中具有独特的、不可替代的重要作用。

微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。通过本课程的学习,使学生获得一元函数微积分学及其应用、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学及其应用、无穷级数与常微分方程等方面的基本概念、基本理论及基本运算技能,为学习后续课程和进一步扩大数学知识面、提高数学素质奠定必要的数学基础。在传授微积分知识的同时,要特别注意培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力,反向思维方法和能力,综合运用能力和解决问题的能力,逐步培养学生创新精神和创新能力。


教学内容提要:

6章 定积分(12学时)

1.基本知识点:

(1) 定积分的概念与性质;

(2) 变上限积分函数,Newton—Leibniz公式;

(3) 定积分的换元法与分部积分法;

(4) 广义积分的概念。

2. 重点及难点:

(1) 定积分的概念和性质;

(2) 变上限积分函数,牛顿-莱布尼茨公式,定积分的换元积分法与分部积分法。

(3) 广义积分的概念。

7章 定积分应用(6学时)

1.基本知识点:

1)积分的元素法;

2)平面图形的面积,旋转体的体积,已知平行截面面积的立体体积。

2. 重点及难点:

1)定积分的元素法

2)用元素法求平面图形的面积,旋转体体积,已知平行截面面积的立体体积。

8章 向量代数与空间解析几何(12学时)

1.基本知识点:

(1) 空间直角坐标系,距离公式,向量的基本概念及线性运算运算;

(2) 向量的坐标,数量积,向量积,混合积;

(3) 空间平面的方程,两平面的夹角,点到平面的距离;

(4) 空间直线的方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角,点到直线的距离,平面束方程;

(5) 空间曲面的方程,球面,旋转曲面,柱面,二次曲面;

(6) 空间曲线的方程,空间曲线在坐标面上的投影。

2. 重点及难点:

(1) 向量的基本概念,向量的坐标,数量积,向量积,混合积;

(2) 空间平面的方程,两平面的夹角,点到平面的距离;

(3) 空间直线的方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角,点到直线的距离,平面束方程;

(4) 空间曲面的方程,球面,旋转曲面,柱面;

(5) 空间曲线的方程,空间曲线在坐标面上的投影。

9章 多元函数微分法及其应用(16学时)

1.基本知识点:

(1) 区域,多元函数的概念,多元函数的极限与连续;

(2) 偏导数的定义,高阶偏导数,全微分;

(3) 多元复合函数的链式法则、隐函数存在性定理;

(4) 多元函数微分法在几何上的应用;

(5) 多元函数的极值与最值。

2. 重点及难点:

(1) 多元函数连续的概念,多元函数偏导数概念,多元函数全微分的概念;

(2) 多元复合函数链式,隐函数存在性定理;

(3) 多元函数微分法在几何上的应用,多元函数的极值与最值

10 重积分(8学时)

1.基本知识点:

(1) 二的概念与性质;

(2) 二重积分的计算;

(3) 二重积分的几何应用。

2. 重点及难点:

(1) 二重积分的计算(直角坐标,极坐标);

(2) 二重积分的几何应用;

12章 无穷级数(10学时)

1.基本知识点:

(1) 常数项级数的概念、收敛性、性质;

(2) 正项级数的审敛法(比较法,比值法,根值法);

(3) 交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛;

(4) 幂函数的收敛半径、收敛域、和函数与运算性质;

(5) 泰勒级数,幂函数展开及应用;

2. 重点及难点:

(1) 常数项级数的概念与性质;

(2) 正项级数的审敛法,交错级数及其审敛法,绝对收敛与条件收敛;

(3) 幂级数的收敛域与和函数求法,函数展开成幂级数;


本大纲编写者:孟祥瑞 2018 420 审核负责人:

教学院长(大校): 教学院长(滨江):


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